بررسی درستی جمله
تابع یکنوا به تابعی گفته می‌شود که یا همواره صعودی است یا همواره نزولی. تابع یک به یک نیز به تابعی گفته می‌شود که هر مقدار خروجی آن تنها به یک مقدار ورودی مربوط می‌شود.
برای بررسی درستی جمله "هر تابع یکنوا، یک به یک است" باید به تعریف این دو مفهوم توجه کرد.
- یک تابع صعودی اکید (یا نزولی اکید) است اگر برای هر دو مقدار مختلف ورودی، خروجی‌های مختلفی تولید کند.
- یک تابع یکنوا (صعودی یا نزولی) بودن تضمین می‌کند که تابع، یک به یک است زیرا اگر دو ورودی مختلف داشته باشیم، خروجی‌های متفاوتی خواهیم داشت.
بنابراین، هر تابع یکنوای اکید (چه صعودی و چه نزولی) لزوماً یک به یک است.
با این حال، اگر تابع یکنوای غیراکید باشد (یعنی صعودی یا نزولی غیراکید)، ممکن است یک به یک نباشد زیرا ممکن است برای دو ورودی مختلف، خروجی یکسان تولید کند.
مثال: تابع ثابت یک تابع یکنوای غیراکید است اما یک به یک نیست.
نتیجه: جمله "هر تابع یکنوا، یک به یک است" نادرست است مگر اینکه مشخص شود منظور تابع یکنوای اکید است.
