مسائل ریاضی هشتم

چندین سوال ریاضی مطرح شده است. در زیر به هر یک از آنها پاسخ داده می‌شود.

• مجموع اعداد ۱ تا ۳۰
• تشخیص اعداد نسبت به هم اول
• کاشی‌کاری با اشکال مختلف
• الگوی عددی و عبارت جبری جمله nام

راهنمایی کوتاه: ابتدا هر سوال را به طور جداگانه بررسی می‌کنیم.

سوال ۱: مجموع اعداد ۱ تا ۳۰

گام‌به‌گام:

1. از فرمول مجموع اعداد متوالی استفاده می‌کنیم: $\frac{n(n+1)}{2}$ که در آن n آخرین عدد است.
2. در اینجا n = ۳۰ است.
3. پس مجموع = $\frac{30(30+1)}{2}$ = $\frac{30 31}{2}$ = ۱۵ × ۳۱ = ۴۶۵

پاسخ نهایی: گزینه ۴۶۵ صحیح است.

سوال ۲: اعداد نسبت به هم اول

گام‌به‌گام:

1. دو عدد نسبت به هم اول هستند اگر بزرگترین مقسوم علیه مشترکشان ۱ باشد.
2. بررسی گزینه‌ها:
3. ۱۵ و ۱۶: بله، چون ۱۵ = ۳ × ۵ و ۱۶ = ۲^۴ هستند و عامل مشترکی ندارند.
4. ۱۷ و ۵۱: خیر، چون ۵۱ = ۳ × ۱۷ و عامل مشترک ۱۷ دارند.
5. ۱۱ و ۱۲۱: خیر، چون ۱۲۱ = ۱۱^۲ و عامل مشترک ۱۱ دارند.
6. ۳۵ و ۱۴: بله، چون ۳۵ = ۵ × ۷ و ۱۴ = ۲ × ۷ هستند و فقط عامل مشترک ۷ دارند نه بیشتر.

پاسخ نهایی: گزینه‌های ۱۵و۱۶ و ۳۵و۱۴ می‌توانند درست باشند ولی در گزینه‌ها فقط ۱۵ و ۱۶ به عنوان یک گزینه وجود دارد.

سوال ۳: کاشی‌کاری

گام‌به‌گام:

1. برای کاشی‌کاری، زاویه داخلی شکل باید ۳۶۰ درجه را به طور مساوی تقسیم کند.
2. بررسی اشکال:
3. سه‌ضلعی منتظم: زاویه داخلی ۶۰ درجه، ۳۶۰ بر ۶۰ بخش‌پذیر است.
4. مربع: زاویه داخلی ۹۰ درجه، ۳۶۰ بر ۹۰ بخش‌پذیر است.
5. پنج‌ضلعی منتظم: زاویه داخلی ۱۰۸ درجه، ۳۶۰ بر ۱۰۸ بخش‌پذیر نیست.
6. شش‌ضلعی منتظم: زاویه داخلی ۱۲۰ درجه، ۳۶۰ بر ۱۲۰ بخش‌پذیر است.

پاسخ نهایی: پنج ضلعی منتظم

سوال ۴: الگوی عددی

گام‌به‌گام:

1. الگوی داده شده: ۱، ۸، ۲۷، ۶۴ که به ترتیب مکعب اعداد ۱، ۲، ۳، ۴ هستند.
2. پس جمله nام برابر $n^3$ است.

پاسخ نهایی: n به توان ۳

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری، به بررسی فرمول‌های مربوط به مجموع اعداد متوالی و ویژگی‌های اعداد نسبت به هم اول و کاشی‌کاری با اشکال مختلف بپرداز.