حل مسئله
ابتدا سری داده شده را تجزیه و تحلیل می‌کنیم.
سری داده شده: $\frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{3}{8} + \frac{4}{16} + ...$
می‌توانیم این سری را به صورت زیر بازنویسی کنیم:
$\frac{1}{2} + (\frac{1}{4} + \frac{1}{4}) + (\frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}) + (\frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}) + ...$
با ساده‌سازی، خواهیم داشت:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + ... + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + ... + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + ... + \frac{1}{16} + ...$
این سری را می‌توان به چندین سری هندسی با قدر نسبت $\frac{1}{2}$ تجزیه کرد.
مجموع هر سری هندسی با فرمول $\frac{a}{1-r}$ محاسبه می‌شود که در آن $a$ جمله اول و $r$ قدر نسبت است.
پس مجموع سری داده شده برابر است با:
با استفاده از فرمول مجموع سری هندسی، مجموع این سری برابر 2 می‌شود.
بنابراین، $s = 2$.
