تابع $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt[3]{{x - 1}}\,[x]}&{x \ge 2}\\{a{x^3} + b{x^2}}&{x < 2}\end{array}} \right.$ در $x = 2$ مشتق‌پذیر است. a کدام است؟

در تابع \[f(x) = x\,|x - 2|\] اختلاف آهنگ تغییر لحظه‌ای در \[x = - 1\] از آهنگ متوسط در بازۀ \[[ - 1\,,3]\] کدام است؟

اگر تابع $\text{f}\left( \text{x} \right)=\left\{ \text{ }\!\!~\!\!\text{ }\begin{matrix} \frac{\text{a}{{\text{x}}^{۳}}}{{{\text{x}}^{۳}}+۲}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!~~~~~~~~~~~~~~\text{ x}\ge ۱ \\ \text{b}+\sqrt{۱۰-\text{x}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!~~~~~~~~~~\text{ x}<۱ \\\end{matrix} \right.$ در $\text{x}=۱$ مشتق‌پذیر باشد، مقدار $۳\text{b}-۵\text{a}$ کدام است؟

تابع $f\left( x \right)=\sqrt[۳]{x}\left| {{x}^{۳}}-x \right|$ در چند نقطه مشتق ناپذیر است؟

تابع $\text{f}\left( \text{x} \right)=\frac{\left| {{\text{x}}^{۳}}-\text{x} \right|}{۲\text{x}}$ در دامنه تعریفش در چند نقطه مشتق‌ناپذیر است؟