جزوه حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | استاد جابر عامری

هر یک از توابع زیر در بازۀ $[a\,,\,b]$ تعریف شده است، در کدام گزینه آهنگ متوسط در بازۀ $[a\,,\,b]$ منفی و کمتر از آهنگ لحظه‌ای در $x = b$ است؟

مقدار مشتق تابع $f(x) = {\sin ^2}x\cos x$ به ازای $x = \frac{\pi }{4}$ چقدر است؟

f تابعی مشتق‌پذیر است، به‌طوری که \[f'(1) = - 2\] و \[f(1) = 0\] است. مقدار \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }} \frac{{\sqrt[{}]{{f(\sin x)}}}}{{\cos x}}\] برابر کدام عدد است؟

متحرکی در امتداد خط راست طبق معادلة \[d(t) = - 5{t^2} + 20\,t\] حرکت می‌کند، سرعت متوسط این متحرک در بازة زمانی \[[1,5]\] چقدر از سرعت لحظه‌ای آن در زمان \[t = 3\] بیشتر است؟

نمودار تابع f به صورت مقابل است. اختلاف مشتق چپ و راست تابع $y = \,|{x^2} - 4|.[f(x)]$ در نقطة $x = 2$ چقدر است؟