آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل دوم : تبدیل های هندسی | آزمون شماره 460

مجانسِ مثلث قائم‌الزاویة $\mathop {ABC}\limits^\Delta \,(A = 90^\circ )$ را به مرکز تجانس A و نسبت تجانس $\frac{7}{4}$ رسم کرده‌ایم. اگر تحت این تبدیل، تصویر B، $B'$ و تصویر C، $C'$ و مساحت چهارضلعی $BB'C'C$، $\frac{{33}}{{16}}$ باشد، مساحت مثلث ABC کدام است؟

در شکل زیر نقاط M و N روی ضلع AD طوری قرار دارند که طول MN ثابت است. اگر کمترین مقدار عبارت $BM + MN + NC$ برابر 16 باشد، طول MN کدام است؟

اگر مرکز تجانس مستقیم و معکوسی که دایرۀ C را به \[C'\] تصویر می‌کند بر هم منطبق باشد، آنگاه اوضاع نسبی دو دایرۀ C و \[C'\] کدام است؟

دو خط ${{d}_{۱}}$ و ${{d}_{۲}}$ در نقطه‌ی $O$ متقاطع هستند و $M$ از $O$ به فاصله‌ی ۳ واحد است. اگر بازتاب $M$ نسبت به ${{d}_{۱}}$ را $A$ و نسبت به ${{d}_{۲}}$ را $B$ بنامیم، طول $AB$ کدام است؟