آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل دوم : تبدیل های هندسی | آزمون شماره 1687

یک مربع را در تجانسی با نسبت تجانس \[ - \frac{2}{3}\] و به مرکز نقطۀ تلاقی قطرها تصویر کرده‌ایم. اگر مساحت بین مربع و تصویرش10  باشد، آنگاه محیط مربع اولیه کدام است؟

در شکل روبه‌رو در محل خط d رودخانه‌ای جریان دارد که فاصلۀ نقاط A و B از کنار آن رودخانه، به ترتیب 2 و 7 است. اگر طول کوتاه‌ترین مسیری که از A به کنار رودخانه و سپس به B برویم، برابر با 15 باشد، فاصلۀ AB چقدر است؟

محدودۀ امن یک یوزپلنگ ایرانی مطابق شکل طوری حصارکشی شده است که مثلث $\mathop {ABC}\limits^\Delta $ متساوی‌الاضلاع است و D از هر سه رأس مثلث به یک فاصله است. بدون تغییر طول حصار می‌خواهیم مساحت این محدوده را افزایش دهیم. اگر مساحت فعلی $6\sqrt 3 $ کیلومتر مربع باشد، مساحت جدید چند کیلومتر مربع خواهد بود؟

سه خط دوبه‌دو ناموازی $\ell $، $\ell '$ و $\ell ''$ در صفحه مفروض‌اند. فرض کنید می‌خواهیم پاره‌خطی به اندازة 6 سانتی‌متر رسم کنیم به طوری که دو سر آن روی $\ell $ و $\ell '$ باشند و همچنین موازی $\ell ''$ نیز باشند. کدام تبدیل هندسی به کار می‌رود؟