آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل دوم : تبدیل های هندسی | آزمون شماره 1277

مثلث قائم‌الزاویة متساوی‌الساقین $(\hat A = 90^\circ )\mathop {ABC}\limits^\Delta $ مفروض است. نقطة M وسط BC و نقطة N روی AC طوری قرار دارد که محیط مثلث $\mathop {MNB}\limits^\Delta $ کمترین مقدار است. مساحت مثلث $\mathop {MNB}\limits^\Delta $ چه کسری از مساحت مثلث $\mathop {ABC}\limits^\Delta $ است؟

در شکل زیر فاصله نقاط A و B از خط d به ترتیب $\frac{a}{3}$ و a می‌باشد. و $HH' = a$. اگر نقطۀ M متغیر روی خط d باشد، کمترین مقدار $MA + MB$ چه ضریبی از a است؟

دایره \[{\rm{C'(O',4)}}\]مجانس دایره \[{\rm{C(O,R)}}\] نسبت به نقطهM  است که با فاصله 8 واحد از نقطه \[O'\] قرار دارد. اگرC و\[C'\] بر هم مماس باشند، نسبت تجانس کدام می‌تواند باشد؟