آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل دوم : تبدیل های هندسی | آزمون شماره 1644

در شکل زیر دو خط موازی \[{d_1}\] و \[{d_2}\] به فاصله 3 واحد از هم قرار دارند و مثلث قائم‌الزاویۀ \[(A = {90^ \circ })\mathop {ABC}\limits^\Delta  \] به اضلاع قائم 3 و 4 طوری رسم شده است که BC با \[{d_1}\] موازی است. مثلث ABC را ابتدا نسبت به خط \[{d_1}\] بازتاب داده‌ایم تا مثلث \[A'B'C'\] به دست آید و سپس مثلث تصویر شده را نسبت به خط \[{d_2}\] بازتاب می‌دهیم تا مثلث \[A''B''C''\] به دست آید. مساحت چندضلعی \[A''B''BCC''\] چقدر است؟  

اگر نقطه A با مرکز تجانس B و ضریب تجانس 4 به نقطه C تبدیل شود، با چه ضریب تجانسی نقطه C با مرکز A به نقطه B تبدیل می‌شود؟

مثلث ABC با مرکز ثقل G مفروض است. اگر مجانس مثلث ABC نسبت به مرکز تجانس G و ضریب تجانس K ، مثلث ${A}'{B}'{C}'$ باشد؛ در حالت هایی به ازای مقادیری از K ، مثلث ${A}'{B}'{C}'$ مثلث ABC را فقط در سه نقطه قطع می کند. مجموع مقادیر K در این حالتها چقدر است؟

 نقطه $A$ به فاصله ۴ واحد از خط $d$ قرار دارد. تصویر نقطه $A$ تحت بازتاب نسبت به خط $d$ را $A'$ می‌نامیم. نقطه $A$ را حول $A'$ به زاویه ۱۲۰ درجه دوران می‌دهیم تا نقطه $A''$ حاصل شود. اندازه پاره خط $AA''$ کدام است؟