آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 1081

اگر A و B دو ماتریس هم‌مرتبه باشند، به‌طوری که $A + B = 2AB$ و $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&2\\1&{ - 3}\end{array}} \right]$، مجموع درایه‌های سطر دوم B کدام است؟

اگر $A = {[{a_{ij}}]_{3 \times 3}}$ و \[{a_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{i - j}&{i \ne j}\\{\frac{i}{j}}&{i = j}\\1&{i = 3\,,\,j = 1}\end{array}} \right.\] و $B = {[{b_{ij}}]_{3 \times 3}}$، ${b_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{j - i}&{i < j}\\{\frac{j}{i}}&{i = j}\\x&{i > j}\end{array}} \right.$ و $A + B = 2I$، x کدام است؟

فرض کنید A یک ماتریس ۲x۲ باشد، که همه درایه‌های آن اعداد دو رقمی و مضرب پنج هستند، اگر $\begin{bmatrix} ۱ & -۱\\ -۶ & ۶ \end{bmatrix} \times A= \bar{O}$ آنگاه چند ماتریس A وجود دارد؟

 دترمینان ماتریس $A=\left[ \begin{matrix} ۱ & a & {{a}^{۲}} \\ ۱ & b & {{b}^{۲}} \\ ۱ & c & {{c}^{۲}} \\ \end{matrix} \right]$ با دترمینان کدام ماتریس برابر است؟

اگر تمام درایه‌های ماتریس $A=\begin{bmatrix} ۲ & ۳ \\ ۴ & ۵ \\ \end{bmatrix}$ را با عدد $K$ جمع کنیم، دترمینان ماتریس چه تغییری می کند؟