شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل دوم : تبدیل های هندسی

1- نقطة A خارج خط d را نسبت به خط d بازتاب می‌کنیم و $A'$ می‌نامیم. A را حول مرکز $A'$، $\alpha $ درجه دوران می‌دهیم تا تصویر آن روی خط d بیفتد. اندازة زاویة $\alpha $ کدام گزینه می‌تواند باشد؟

$۳۰^\circ $

$۴۵^\circ $

$۶۰^\circ $

$۹۰^\circ $

2- در مثلث متساوی‌الاضلاع $\mathop {ABC}\limits^\Delta $ نقطۀ D در $\frac{1}{3}$ فاصلۀ AB از نقطۀ B قرار دارد و نقطۀ M بر ضلع BC واقع است. کمترین مقدار $DM + MA$ چند برابر ضلع مثلث متساوی‌الاضلاع است؟

$\frac{{\sqrt {۵۲} }}{۲}$

$\frac{{\sqrt {۱۳} }}{۳}$

$\frac{۳}{۴}$

$\sqrt ۷ $

3- چه تعداد از موارد زیر درست است؟ ( هر تبدیل همانی طولپاست. ( بازتاب هیچ‌گاه تبدیل همانی نیست. ( تجانس هیچ‌گاه تبدیل همانی نیست.

۳

۲

۱

صفر

4- دو شهر A و B مطابق شکل در یک طرف رودخانه واقع‌اند. می‌خواهیم جاده‌ای از A به B بسازیم به طوری که 6 کیلومتر از این جاده در ساحل رودخانه ساخته شود. اگر طول کوتاه‌ترین مسیر K باشد و E نقطة روی رودخانه باشد که $AE + EB$ کمترین مقدار ممکن است و $AE + EB = 13$ باشد، در مورد K کدام گزینه درست است؟