شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق

1

اگر

\underset{x \to ۰}{Lim} \frac{f (x) - f (۰)}{x} آنگاه f (x) = {(x^{۲} - ۳x + ١)}^{۵۰}

کدام است؟

۰‏۵‏۱‏-

۰‏۳‏-

۹‏۴‏

۰‏۵‏۱‏

2

آهنگ لحظه‌ای تابع

y = \sqrt{x}

در نقطه ۴‏ = x‏ از آهنگ متوسط آن در بازه (۱‏۴‏/۴‏ و ۴‏) چقدر بیش‌تر است؟

\frac{١}{۴١}

\frac{١}{۸۲}

\frac{١}{١۶۴}

\frac{۳}{١۶۴}

3

اگر تابع

f (x) = {\begin{matrix} {ax}^{۲} + bx + ۳; x > ۲ \\ x^{۳}; x \leq ۲ \end{matrix}

در نقطه

x = ۲

مشتق‌پذیر باشد، b‏ کدام است؟

۷‏-

۶‏

۴‏

۵‏-

4

اگر تابع

f (x) = \sqrt[۳]{x^{۲} + mx - ۸}

در

x = ۲

و

x = α

مشتق نداشته باشد، مقدار

α

چقدر است؟

۲‏-

۴‏-

۴‏

۳‏

5

اگر آهنگ رشد قد متوسط کودکان به شکل

y = ۷ \sqrt{x} + ۵۰

باشد که در آن

x

سن کودک بر حسب ماه و

y

قد او بر حسب سانتی‌متر است. آهنگ لحظه‌ای رشد کودکان در ۹‏۴‏ ماهگی چقدر از آهنگ متوسط آن در بازه‌ی

[۰, ۲۵]

بیشتر است؟

- ۰⁄۹

- ۰⁄۸

- ۰⁄۷

- ١

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق | آزمون شماره 3249