شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر A و B ماتریس های مربعی باشند و P وارونپذیر باشد، حاصل دترمینان ماتریس $P^{-۱}\times A\times P-\lambda I$ کدام است؟ $(An\times n\; \; \; \lambda \in \mathbb{R})$

$\left | A-\lambda I \right |$

$\left | A- I \right |$

$\left | I-\lambda A \right |$

$\left | A+I \right |$

اگر $A-۳B=\begin{bmatrix} ۰& ۱ \\ ۲ & ۴ \\ \end{bmatrix}$ و $۲A+B=\begin{bmatrix} ۱ &۲ \\ ۳& ۴\\ \end{bmatrix} $ باشد، آنگاه کوچکترین درایه ماتریس $B$ کدام است ؟

$\frac{-۵}{۷}$

$\frac{-۴}{۷}$

$\frac{-۲۷}{۷}$

اگر $A=\left [ ۱\: \: ۱\: \: \: ۱\: \: ..\: \: ۱ \right ]_{۱\times n}$ و $B=\begin{bmatrix} ۱ \\ ۲ \\ ۳ \\ n \\ \end{bmatrix}_{n\times ۱} $ و $A\times B=۲۸$ باشد، آنگاه $n$ کدام است؟