شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر $B,A$ دو ماتریس مربعی هم مرتبه باشند، آنگاه کدام گزینه صحیح است؟

$AB=\overline{O}\Rightarrow A=\overline{O} ~\text{یا}~ B=\overline{O}$

$ \left\{\begin{matrix} AB=AC\\ A\neq \overline{O} \\ \end{matrix}\right. \Rightarrow B=C $

$\left ( A+B \right ) \left ( A-B \right )=A^{۲}-B^{۲}$

$\left ( A-B \right ) ^{۲}=A^{۲}-AB-BA+B^{۲}$

حاصل ضرب درایه‌های قطر اصلی ماتریس اسکالر غیرصفر A‏ از مرتبهٔ ۴‏، دو برابر مجموع درایه‌های آن است. مجموع درایه‌های

A^{۲}

کدام است؟

۸‏

۶‏۱‏

۲‏۳‏

۴‏۶‏

به هریک از درایه‌های سطر دوم ماتریس

A = [\begin{matrix} ۳ - ١ \\ ۲ ١ \end{matrix}]

، عدد k‏ را اضافه می‌کنیم تا ماتریس B‏ حاصل شود. اگر دترمینان ماتریس‌های B‏ و

B^{- ١}

برابر باشد، مجموع مقادیر ممکن برای k‏ کدام است؟

۱‏-

- \frac{۳}{۲}

۲‏-

- \frac{۵}{۲}

اگر ماتریس A‏ در رابطه

A^{۳} + A^{۲} + A + I = \bar{O}

صدق کند، وارون ماتریس A‏ کدام است؟

- A^{۲} - A

A^{۳}

- A^{۲} + I

A^{۲} - A

اگر

A = {[ij - {۳j}^{۲}]}_{۳ \times ۲}

B = {[- ۲j + {(i + j)}^{۲}]}_{۲ \times ۳}

، دترمینان ماتریس

- \frac{١}{۲} AB

کدام است؟

۶‏۱‏

۴‏

صفر

۸‏-

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 295