شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق

1-

مشتق تابع $f(x)=\frac{x\sqrt {x+۱}+(x+۱)\sqrt x}{\sqrt{x^۲+x}}$ در x=۱ کدام است؟

$\frac{۱}{۲}+\frac{۱}{۲\sqrt۲}$

$\frac{۱}{۲+\sqrt۲}$

$\frac{۱}{۲}+\frac{۱}{\sqrt۲}$

$\frac{۱}{۲}+\sqrt۲$

2-

تابع

y = \sqrt[۳]{mx - ١ + ۲m}

در بازهٔ

(- ۲, ۲)

مشتق‌پذیر است. حدود m‏ کدام است؟

m ⩾ \frac{١}{۲}

m ⩽ \frac{١}{۲}

m ⩾ \frac{١}{۴}

m ⩽ \frac{١}{۴}

3-

اگر f‏ تابعی مشتق‌پذیر باشد به طوری که

\underset{h \to ۰}{Lim} \frac{f (١) - f (١ - kh)}{h} = \underset{x \to ١}{Lim} \frac{f (x) - f (١)}{x^{۲} - ١}

، مقدار k‏ چه عددی است؟

۲‏-

۲‏

\frac{١}{۲}

- \frac{١}{۲}

4-

عرض از مبداء خط مماس بر منحنی

y = \frac{\sqrt{x}}{x - ۳}

در نقطه

x = ۴

واقع بر آن کدام است؟

۰‏۱‏

۹‏

۸‏

۷‏

5-

در کدام نقطه از منحنی

y = x^{۲} - ۴ x + ۵

، خط مماس بر منحنی، بر خط

۶ y - ۳ x = ١

عمود است؟

(- ۲, ١۷)

(- ١, ١۰)

(١, ۲)

(۲, ١)

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق | آزمون شماره 1507