شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

«هرگاه عددی را در ربع خود ضرب کرده و با ۷‏ جمع کنیم، حاصل ۳‏ برابر عدد اولیه خواهد بود» کدام معادله‌ی زیر نشان‌دهنده‌ی این گزاره است؟

\frac{١}{۴} x^{۲} - ۳ x + ۷ = ۰

\frac{١}{۴} x^{۲} + ۳ x + ۷ = ۰

۴ x^{۲} - ۳ x + ۷ = ۰

۴ x^{۲} + ۳ x + ۷ = ۰

علی استدلال مقابل را انجام داده است که در آن a‏، b‏ و c‏ اعداد حقیقی‌اند. c‏ کدام شرط را داشته باشد، تا استدلال او بدون ایراد باشد؟

الف) a < b

ب) a + c < b + c

پ) c (a + c) > c (b + c)

ت) c a + c^{۲} > c b + c^{۲}

ث) c a > c b

بزگتر از صفر باشد.

کوچکتر از صفر باشد.

مساوی صفر باشد.

هر عدد دلخواهی می‌تواند باشد.

نقیض گزاره (اگر

x

عدد اول است آنگاه

y

زوج است) کدام است؟

اگر

x

عدد اول نیست آنگاه

y

زوج نیست.

اگر

y

زوج است آنگاه

x

عدد اول است.

x

عدد اول است و

y

زوج نیست.

x

عدد اول نیست یا

y

زوج است.

ارزش گزاره‌ی

(~ (p \Leftrightarrow q) \land p) \Rightarrow ~ q

، کدام است؟

همواره درست است.

همواره نادرست است.

به ارزش q‏ بستگی دارد.

به ارزش p‏ بستگی دارد.

در حل معادله‌ی

x^{۵} = ۴ x^{۳}

، اشتباه در کدام مرحله رخ داده است؟

\Rightarrow x^{۵} - ۴ x^{۳} = ۰

مرحله‌ی ۱‏

\Rightarrow x^{۳} (x^{۲} - ۴) = ۰

مرحله‌ی ۲‏

\Rightarrow \frac{x^{۳} (x^{۲} - ۴)}{x^{۳}} = \frac{۰}{x^{۳}}

مرحله‌ی ۳‏

\Rightarrow x^{۲} - ۴ = ۰

مرحله‌ی ۴‏

\Rightarrow x = \pm ۲

مرحله‌ی ۵‏

دوم

سوم

چهارم

پنجم

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 3779