شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

در یک مثلث قائم‌الزاویه، ارتفاع وارد بر وتر، مثلث مفروض را به دو جزء به‌گونه‌ای تقسیم می‌کند که مساحت مثلث کوچک‌تر $\frac{1}{{10}}$ مساحت مثلث اصلی می‌باشد، نسبت فاصله‌های پای ارتفاع وارد بر وتر از دو ضلع قائم مثلث اصلی کدام است؟

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{۲}{۳}$

$\frac{۱}{{\sqrt {۱۰} }}$

$\frac{۲}{{\sqrt {۱۰} }}$

فرض کنید $A = {[{a_{ij}}]_{3 \times 2}}$ و ${a_{ij}} = i$، $B = {[{b_{ij}}]_{2 \times 3}}$ و ${b_{ij}} = j$ باشد، در این صورت مجموع درایه‌های قطر اصلی ماتریس AB کدام است؟

۲۴

۲۶

۲۸

۳۰

در مثلث \[\mathop {ABC}\limits^\Delta \] طول ضلع \[AC\] واسطه هندسی میان دو ضلع دیگر است . محیط مثلث \[ABC\] چقدر است ؟

\[20a\]

\[\frac{{103}}{6}a\]

\[\frac{{139}}{6}a\]

\[\frac{{255}}{{12}}a\]

اندازة قاعده‌های یک ذوزنقه 8 و 12 می‌باشد و O محل تلاقی دو قطر ذوزنقه می‌باشد. اگر فاصلة O تا قاعدة کوچک‌تر برابر \[\sqrt 2 \] باشد، مساحت ذوزنقه کدام است؟

\[\frac{{۴۰}}{۳}\sqrt ۲ \]

\[۲۰\,\sqrt ۲ \]

\[۲۵\,\sqrt ۲ \]

\[۲۵\,\sqrt ۳ \]

محیط مثلثی با اضلاع \[2\] و \[3\] و \[4\] چند برابر محیط مثلث متشابهی با مثلث اول با اضلاع \[3\] و \[6\] و \[x\] است؟

\[\frac{3}{2}\]

\[\frac{3}{4}\]

\[\frac{2}{3}\]

\[2\]