شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 1 - فصل اول: معادله ی درجه ی دوم

1-

اگر

x = - \frac{١}{۲}

، یک ریشهٔ معادلهٔ

\frac{x}{x - a} - \frac{x - a}{x + a} = \frac{- ۲}{{۴a}^{۲} - ١} + ١

، باشد، مقدار

a

کدام است؟

\frac{١}{۲}

- \frac{١}{۲}

\frac{١}{۴}

- \frac{١}{۴}

2-

در مورد معادله‌ی گویای

\frac{x - ١}{x - ۳} - \frac{۲}{x} = \frac{x + ١}{x^{۲} - ۳ x}

کدام گزینه صحیح است؟

فقط یک ریشه دارد.

دو ریشه‌ی هم‌علامت است.

دو ریشه با علامت‌های مختلف دارد.

معادله جواب حقیقی ندارد.

3-

مجموع ریشه‌های معادله $۲{{x}^{۲}}-x-۶=۰$ چه قدر از حاصل‌ضرب ریشه‌های آن بیشتر است؟

$۵$

$۷$

$\frac{۷}{۲}$

$\frac{۵}{۲}$

4-

معادله‌ی درجه‌ی دومی که ریشه‌های آن اعداد

\frac{١ \pm \sqrt{۲}}{۲}

باشند، کدام است؟

x^{۲} - ۲ x - \frac{١}{۴} = ۰

x^{۲} + ۲ x - \frac{١}{۴} = ۰

x^{۲} - x - \frac{١}{۴} = ۰

x^{۲} + x - \frac{١}{۴} = ۰

5-

به ازای کدام مقادیر a، معادله درجه ‌دوم $3{{x}^{2}}+ax-3=0$ دو جواب حقیقی و متمایز دارد؟

هر مقدار a

هیچ مقدار a

فقط $a=\pm 6$

فقط $a>6$

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 1 - فصل اول: معادله ی درجه ی دوم | آزمون شماره 5755