شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها
| آزمون شماره 217
در دستگاه معادلات $AX = B$ اگر $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&a\\{ - 1}&b\end{array}} \right]$، $X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1\\{ - 2}\end{array}} \right]$ و $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}b\\a\end{array}} \right]$ باشد، آنگاه ماتریس ${A^{ - 1}}$ برابر کدام است؟
به ازای کدام مقدار m حاصل دترمینان ماتریس \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&m&{ - 1}\\3&0&4\\1&{ - 1}&2\end{array}} \right]\] برابر یک است؟
اگر $A^۲ = \begin{bmatrix} -۱ & ۸\\ -۴ & ۷ \end{bmatrix}$ و $B^۲ = \begin{bmatrix} ۴ & -۱\\ ۱ & ۱ \end{bmatrix}$ و $A+B = \begin{bmatrix} ۳ & ۲\\ ۰ & ۲ \end{bmatrix}$ باشند، آنگاه $AB+BA$ کدام است؟
به ازای چند مقدار برای k ،ماتریس $A=\left [ a_{ij} \right ]_{۳\times ۳}$ که $a_{ij}=\left\{\begin{matrix} \frac{i^{۳}-۲j}{j^{۲}+i^{۲}}\rightarrow i=j & \\ \frac{k^{۲}-۵k+۴}{i+j}\rightarrow i\neq j & \end{matrix}\right.$ ، یک ماتریس قطری است ؟
اگر $A=\begin{bmatrix} ۲ & -۷\\ ۱ & -۳ \end{bmatrix}$ باشد ، آنگاه $A^{۳۲^{۲۵۱}}$ کدام است ؟
