شرکت در آزمون آنلاین ریاضی نهم - ریاضی نهم

اعداد «خوش‌توان» را اعدادی تعریف می‌کنیم که می‌توان آن‌ها را به صورت $a^b$ نوشت که در آن a و b اعداد طبیعی بزرگ‌تر از یک است. مثلاً اعداد $36=6^2$ و $27=3^3$ خوش‌توان هستند اما اعداد $45=3^2\times5$ و$7=7^1$ خوش‌توان نیستند. در بین اعداد طبیعی کوچک‌تر از 30 چند عدد خوش‌توان وجود دارد؟

فرض کنید به‌ازای هر $x$، $x+1+2{{x}^{2}}-{{x}^{3}}=3+a(x-2)+b{{(x-2)}^{2}}-{{(x-2)}^{3}}$ باشد. در این‌صورت $a+b$ برابر کدام است؟

در جعبه‌ای 4 مهره قرمز، 2 مهره آبی و x مهره سبز وجود دارد. اگر یک مهره به تصادف از این جعبه خارج کنیم و احتمال سبز بودن آن مهره 40% باشد، x چه عددی است؟

اگر حاصل $A\times \frac{{{x}^{2}}+3x-4}{{{x}^{2}}+x}$ برابر $\frac{x+4}{2x}$ باشد، عبارت گویای$A$ همواره کدام است؟ (عبارت‌های صورت سؤال و گزینه‌ها تعریف‌شده هستند.)

$\frac{1}{2}$

$\frac{2(x-1)}{x+1}$

$\frac{x+1}{2(x-1)}$

$\frac{(x-1)}{(x+1)}$

اگر