شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی

1-

تابع

f (x) = [x^{۴}] - [- x^{۲}]

در نقطهٔ

x = ۰

و

x = ١

به ترتیب حد .......... و .......... . (

[]

نماد جزء صحیح است.)

دارد - دارد

دارد - ندارد

ندارد - ندارد

ندارد - دارد

2-

اگر تابع f‏ در

x = ۲

دارای حد باشد و

\underset{x \to ۲}{Lim} \frac{f (x) - x}{f (x) + ١} = ١۰

، آن‌‌گاه حاصل

\underset{x \to ۲}{Lim} f (x)

کدام است؟

\frac{۹}{١۰}

\frac{۷}{۵}

- \frac{۴}{۳}

\frac{۳}{۴}

3-

اگر تابع

f (x) = {\begin{matrix} g (x); x > ۰ \\ \sqrt{- x}; x \leq ۰ \end{matrix}

در مبدأ مختصات پیوستگی چپ داشته ولی در

x = ۰

حد راست نداشته باشد،

g (x)

کدام می‌تواند باشد؟

[x]

[- x]

\frac{١}{x}

\sqrt{x}

4-

به ازای کدام مقدار

k

، تابع

f (x) = {\begin{matrix} \frac{x^{۲} - kx}{(۲k + ١) x - (k + ١) Sin x}; x \neq ۰ \\ - ١; x = ۰ \end{matrix}

در کل

R

می‌تواند پیوسته باشد؟

R

(- \infty, - ١) \cup [۰, + \infty)

(- \infty, - ١) \cup (۰, + \infty)

[- ١, ۰)

5-

تابع

f (x) = {\begin{matrix} x^{۲} + x; x < - ١ \\ ١ - x^{۲}; - ١ \leq x < ۰ \\ x^{۳} - ١; ۰ < x \leq ١ \\ \frac{١}{x}; x > ١ \end{matrix}

مفروض است. تابع f‏ در چند نقطه ناپیوسته است؟

۳‏

۲‏

۱‏

هیچ

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 1779