شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

1- در مثلث قائم الزاویة ABC، طول اضلاع قائم \[AB = \sqrt 5 \] و \[AC = 2\]است. نسبت مساحت‌های دو مثلث قائم الزاویة ABD و ADH برابر کدام است؟

\[\frac{۵}{۲}\]

\[\frac{۵}{۴}\]

\[\frac{۹}{۲}\]

\[\frac{۹}{۴}\]

2- در مثلث قائم‌الزاوية ، ارتفاع AH را رسم مي‌كنيم. از نقطۀ M وسط AH بر ضلع AB عمود MK را رسم مي‌كنيم. اگر $BH = 9$ و $CH = 4$ باشد، اندازة MK كدام است؟

$\frac{۲}{{\sqrt {۱۳} }}$

$\frac{۸}{{\sqrt {۱۳} }}$

$\frac{۴}{{\sqrt {۱۳} }}$

$\frac{۹}{{\sqrt {۱۳} }}$

3- در شکل زیر ABCD مربع است و $DE = CE$. فاصلۀ نقطۀ C از پاره‌خط BE چند برابر CM است؟

$\frac{۳}{{\sqrt {۱۰} }}$

$\frac{{۲\sqrt {۱۰} }}{۵}$

$\frac{۱}{۲}$

۱

4- در مثلث قائم الزاویه \[A\mathop B\limits^\Delta C\]داریم \[AB = 5\]و \[AC = 5\sqrt 3 \]اگر ارتفاع AH را رسم نماییم نسبت \[\frac{{BH}}{{HC}}\] چقدر است؟

\[\frac{۱}{۲}\]

\[\frac{۱}{۳}\]

\[\frac{۱}{۴}\]

\[\frac{۱}{۵}\]

5- در شکل مقابل \[DE||CF\] و \[BC||EF\] است. اگر \[AD = 4\] و \[BF = 3\] باشد، طول AF کدام است؟