شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل دوم: گراف و مدل سازی

گراف G با کدام شرایط ممکن است همبند نباشد؟

\[P(G) = 10\] و \[\Delta \,(G) = 9\]

\[P\,(G) = 8\] و \[q\,(G) = 22\]

\[P\,(G) = 9\] و \[\delta \,(G) = \Delta \,(G) = 4\]

\[P\,(G) = 8\] و \[\delta \,(G) = \Delta \,(G) = 3\]

مجموعه مرتبه و اندازه گرافی ساده و ناهمبند، $۱۰$ است. برای مرتبۀ گراف چند مقدار مختلف را می‌توان یافت؟

$۴$

$۵$

$۶$

$۷$

در گراف ساده $G$ با مجموعه رئوس ${{N}_{G}}\left( b \right)=\left\{ e \right\},{{N}_{G}}\left( a \right)=\left\{ c \right\},V=\left\{ a,b,c,d,e \right\}$ و ${{N}_{G}}\left( d \right)=\varnothing$ است. اگر دو رأس $c$ و $e$ در گراف $G$ مجاور باشند، آنگاه در گراف $\bar{G}$ چند مسیر از رأس $a$ به رأس $c$ وجود دارد؟