شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل دوم: مثلثات

1

اگر \[\tan \alpha = \cot \beta \] باشد، آنگاه کدام گزینه می‌تواند صحیح باشد؟ $(\alpha \,,\,\beta \ne \frac{{k\pi }}{4})$

\[\alpha - \beta = \frac{\pi }{۲}\]

\[\alpha = \beta + \frac{\pi }{۴}\]

\[\alpha + \beta = \frac{{۳\pi }}{۲}\]

\[\alpha = \beta + \frac{{۳\pi }}{۴}\]

2

در مثلث متساوی‌الساقین \[A\mathop B\limits^\Delta C\] ، \[\hat A = 120^\circ \] و \[AB = 1\] است. اندازة BC چقدر است؟

\[\sqrt 2 \]

\[\sqrt 3 \]

\[\frac{{2\sqrt 3 }}{{13}}\]

\[\frac{{3\sqrt 2 }}{4}\]

3

تابع \[f(x) = - 4\cos \,(2x - \frac{\pi }{4})\] در بازۀ \[[ - \pi ,2\pi ]\] چند بار حداکثر مقدار خود را اختیار می‌کند؟

۱

۲

۳

۴

4

جواب کلی معادلهٔ مثلثاتی

Sin (۲x - \frac{𝜋}{۴}) = Cos (x + \frac{𝜋}{۴})

با شرط

Cos x \neq - ١

کدام است؟

x = \frac{۲k𝜋}{۳} + \frac{𝜋}{۶}

x = \frac{۲k𝜋}{۳} - \frac{𝜋}{۶}

x = ۲k𝜋 + 𝜋

x = ۲k𝜋 - 𝜋

5

اگر

Cos^{۲} x = \frac{١}{۳ - ۳ tg^{۲} x}

باشد، مقدار

Sin ۲ x

کدام است؟

\pm \frac{۲ \sqrt{۲}}{۳}

\pm \frac{١}{۳}

\pm \frac{۲ \sqrt{۲}}{۵}

\pm \frac{\sqrt{١۷}}{۵}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل دوم: مثلثات | آزمون شماره 4212