شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - هندسه 3

نقاط $A\left( ۱,۰,۱ \right)$، $B\left( -۱,۲,۰ \right)$ و $C\left( ۵,۰,۴ \right)$ رئوس یک مثلث‌اند. کسینوس زاویه ی حاده بین نیمساز داخلی $\hat{A}$ و ضلع $BC$ کدام است؟

$\sqrt{\frac{۱}{۱۰۵}}$

$\sqrt{\frac{۱۰۴}{۱۰۵}}$

$\frac{۱}{\sqrt{۱۰۳}}$

$\sqrt{\frac{۱۰۲}{۱۰۳}}$

دایره‌ای که نقاط (۵, ۳-) و (۱,۷) دو سر قطر آن هستند، از کدام نقطه می‌گردد؟

(۳, ۱-)

(۶, ۰)

(۴, ۰)

(۶, ۱-)

به ازاي كدام مقدار$a$، دايره‌ي به معادله‌ي${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y+a=\circ $ بر خط به معادله‌ي$x+3y=\circ $ مماس است؟

$\frac{\,3\,}{2}$

$\frac{\,5\,}{2}$

اگر $A=\left[ \begin{matrix}
2 & 1 \\
5 & 4 \\
\end{matrix} \right]$ و $B=\left[ \begin{matrix}
1 & -3 \\
-1 & 5 \\
\end{matrix} \right]$ باشد، مجموع درایه‌های ماتریس $3{{A}^{-1}}-2{{B}^{-1}}$ کدام است؟

10-