شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

1- تابع $f(x) = \frac{{{x^2} + ax + 2}}{{3[x] - 1}}$ در نقطة $x = 2$ پیوسته است. a کدام است؟

۳

۴

$ - ۳$

$ - ۴$

2-

تابع $f(x)=\begin{cases}۱ &x≥۰\\-۲&x<۰\end{cases}$ مفروض است. حاصل $\lim_{x→۲^+ }⁡f(۲-x)+\lim_{x→(-۲)^-}⁡f(۴-x^۲ )$ کدام است؟

۱-

۲

۴-

وجود ندارد

3-

اگر

f (x) = {\begin{matrix} x^{۲} + ١ x ⩾ ۰ \\ - ١ x < ۰ \end{matrix}

و

g (x) = {\begin{matrix} \frac{١}{x^{۲} + ١} x ⩾ ۰ \\ - ١ x < ۰ \end{matrix}

، تابع

h (x) = f (x) \times g (x)

در

x = ۰

.......... .

پیوسته است.

فقط از راست پیوسته است.

فقط از چپ پیوسته است.

نه پیوستگی راست دارد و نه پیوستگی چپ دارد.

4-

اگر

f = {(۲, ۴), (١⁄۹۹, ۳), (١⁄۹۹۹, ۳), (۲⁄۰١, ۳), (۲⁄۰۰١, ۳)}

، آنگاه کدام گزینه درست است؟

‌

\underset{x \to ۲}{Lim} f (x) = ۳

\underset{x \to ۲}{Lim} f (x) = ۴

\underset{x \to ۲}{Lim} f (x)

موجود است، اما مقدار آن‌ معلوم نیست.

\underset{x \to ۲}{Lim} f (x)

وجود ندارد.

5-

حاصل

\underset{x \to ۰}{Lim} \frac{\sqrt{١ + Sin^{۲} x} - Cos^{۲} x}{x^{۲}}

کدام است؟

صفر

۱‏-

\frac{۳}{۲}

\frac{١}{۲}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 3435