شرکت در آزمون آنلاین ریاضی هشتم - فصل ششم : مثلث

اگر \[x + \frac{1}{x} = 10\] باشد، آنگاه مقدار \[{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\] برابر است با:

۹۸

۱۰۰

۱۰۲

۱۱۰

چهارضلعی ABCD مربع است و دو مثلث \[\mathop {BEC}\limits^\Delta \] و \[\mathop {FDC}\limits^\Delta \] متساوی‌الاضلاع هستند. اندازة زاویة x کدام است؟

۳۰

۴۵

۷۵

۳۵

دربارة بردارهای $\vec a$ و $\vec b$ و $\vec c$ می‌دانیم، $\vec a = 2\vec i - 3\vec j$، $\vec b = \left| \begin{array}{l}1\\4\end{array} \right.$ و $\vec c = 2\vec a - 4\vec b$. از نقطة $M = \left| \begin{array}{l} - 4\\2\end{array} \right.$ بردار $\vec c$ را رسم می‌کنیم. مختصات انتهای بردار $\vec c$ کدام گزینه است؟

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}۴\\{۱۲}\end{array}} \right]$

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}{ - ۱}\\۳\end{array}} \right]$

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}{ - ۴}\\{ - ۲۰}\end{array}} \right]$

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}{ - ۴}\\{۲۴}\end{array}} \right]$

در شکل مقابل، مثلث قائم‌الزاویه است و روی هر ضلع نیم‌دایره‌ای به قطر همان ضلع رسم شده است. اگر مساحت دو نیم‌دایرۀ کوچک‌تر $4\pi $ و $9\pi $ باشد، مساحت نیم‌دایرۀ مشخص شده در شکل چقدر است؟