شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: معرفی گراف | آزمون شماره 514

1- در گراف جهت‌دار بدون طوقه، داریم: $V(G) = \{ 1\,,\,2\,,\,3\,,\,4\,,\,5\} $. $(a\,,\,b)$ عضوی از یال‌های گراف است، هرگاه $a|b$. نمودار گراف به کدام صورت خواهد بود؟

2-

فرض کنید $V(G)=\left \{ ۱,۲,۳,۴,۵,۶,۷ \right \}$ و در این گراف دو راس aوb مجاورند اگر و تنها اگر $a\overset{۲}{\equiv }b$ باشد. در این گراف ساده $p+q+\delta +\Delta $ کدام است؟

3-

دریک گراف ۳-منتظم، مجموع مرتبه واندازه برابر ۲۵ است. چند یال به این گراف باید اضافه کرد تا کامل گردد؟

4-

مکمل گراف ${{P}_{n}}$ ناهمبند است. مجموع مقادیر مختلف ممکن برای $n$ چند است؟

5-

در گرافی از مرتبه ۸، ۲ رأس درجه ۴ داریم؛ تفاوت حداکثر و حداقل تعداد یال‌های ممکن برای این گراف، کدام است؟