شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل دوم : مقاطع مخروطی

1- معادلۀ دایره‌ای به شعاع $3\sqrt 2 $ و مماس بر نیمساز ناحیۀ اول و نیمساز ناحیۀ دوم کدام است؟

${x^۲} + {y^۲} - ۱۲y = ۱۸$

${x^۲} + {y^۲} + ۱۲x = ۱۸$

${x^۲} + {y^۲} - ۱۲y + ۱۸ = ۰$

${x^۲} + {y^۲} + ۱۲x + ۱۸ = ۰$

2- دو خط متقاطع d و $d'$ با هم زاویة \[{30^ \circ }\]ساخته‌اند. چند نقطه در صفحة این دو خط پیدا می‌شود به طوری که از d به فاصلة $\sqrt 3 $ و از $d'$ به فاصلة $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ باشد؟

حداکثر ۲

دقیقاً ۲

حداکثر ۴

دقیقاً ۴

3-

مجموعه مقادیر R، شعاع دایره ای به مرکز (۹،۴) که نسبت به دایره $x^{۲}+y^{۲}+۴x-۲y=۴$ متقاطع است کدام است؟

$۶< R< ۱۳$

$۰< R< ۷$

$۷< R< ۱۳$

$۰< R< ۱۳$

4-

در شکل مقابل در بیضی $E$ با خروج ازمرکز $e=\frac{۳}{۴}$، در نقطه $T$ که به فاصله های به ترتیب ۲ و ۶ واحد از ${F}'$ و $F$ واقع است، مماس $L$ را بر بیضی رسم کرده ایم و عمودی بر $T$ اخراج کرده ایم که قطر بزرگ بیضی رادر $M$ قطع کرده است. طول $TM$ کدام است؟