شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل دوم : هندسه

متوازی‌الاضلاع ABCD مفروض است. قاطعی از رأس A رسم می‌کنیم تا خطوط BC و امتداد DC را به ترتیب در E و F قطع کند. در این صورت حاصل $BE \times DF$ با کدام گزینه برابر است؟

$AF \times FE$

$DC \times AE$

$AD \times BC$

$AB \times BC$

اگر ${a_1}{\kern 1pt} = \frac{{{a_2}}}{2} = \frac{{{a_3}}}{3} = \cdots = \frac{{{a_n}}}{n}$، آنگاه حاصل ${a_1}{\kern 1pt} + {a_2}{\kern 1pt} + {a_3}{\kern 1pt} + \cdots + {a_n}$ چند برابر ${a_1}$ است؟

$n(n + ۱)$

$\frac{{n(n + ۱)}}{۲}$

$۲n(n + ۱)$

در شکل مقابل $\hat{B}=\hat{C}$ و ${{\hat{O}}_{۱}}={{\hat{O}}_{۲}}={{\hat{O}}_{۳}}={{\hat{O}}_{۴}}$ و $EF=۱۰$ است. اگر $OB=۱/۵{}OC$ طول OF چقدر است؟