شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر A و B دو ماتریس مربعی، هم‌مرتبه و تعویض‌پذیر باشند و $AB - {(BA)^3} = 3I$، وارون ماتریس ${B^2}{A^2} - I$ کدام است؟

$۳BA$

$\frac{۱}{۳}BA$

$\frac{{ - ۱}}{۳}BA$

$ - ۳BA$

اگر $A$ و $B$ در ماتریس ۲×۲ و وارون پذیر باشند به طوری که $۳{{A}^{-۱}}+۲{{B}^{-۱}}=I$ آنگاه ماتریس $AB$ با کدام گزینه برابر است؟

$۳A+۲B$

$۲A+۳B$

$I$

$A+B$

اگر A‏ و B‏ دو ماتریس

۲ \times ۲

باشند که

AB = [\begin{matrix} ۳ ۴ \\ ١١ ١۰ \end{matrix}]

، آن‌گاه A‏B‏ کدام می‌تواند باشد؟

[\begin{matrix} ۳ ۲ \\ ۷ ١۰ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۹ ۲ \\ ١١ ۴ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۲ ۲ \\ ١۸ ١١ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۵ ۲ \\ ۲۲ ۹ \end{matrix}]

اگر

A = [\begin{matrix} ١ \\ ۰ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ١ \\ ١ \end{matrix}]

باشد، مجموع درایه‌های ماتریس

A^{۳} - A^{۴}

کدام است؟

صفر

۱‏

۲‏

۱‏-

اگر

a_{ij} = {\begin{matrix} ۰ i \neq j \\ i i = j \end{matrix} و A = {[a_{ij}]}_{۳ \times ۳}

و ماتریس

B

یک ماتریس اسکالر هم‌مرتبه با

A

باشد، در صورتی‌که مجموع درایه‌های ماتریس

AB

برابر ۸‏۱‏ باشد، مجموع درایه‌های ماتریس

B

کدام است؟

۸‏۱‏

۰‏۱‏

۱‏۱‏

۹‏

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 1017