شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق

1

توپ تنیسی به هوا پرتاب می‌شود. مسافت پیموده شده به وسیله‌ی توپ برحسب متر، تابعی از زمان t‏ برحسب ثانیه به صورت

S = ١۲ t - {۳t}^{۲}

است. در لحظه‌ی

t = ١

سرعت توپ ........... و شتاب آن ............ است.

۲‏۱‏، ۶‏

۶‏ ، ۶‏-

۶‏ ، ۶‏

۲‏۱‏ ، ۶‏-

2

اگر

u (x) = x \sqrt{x} + ١ و y (u) = \frac{u}{u^{۲} + ١}

، آن‌گاه

{y'}_{x}

به ازای

x = ١

کدام است؟

- ۰⁄۹

۰⁄۹

- ۰⁄١۸

۰⁄١۸

3

تابع

f (x) = {\begin{matrix} x^{۴} - ۴ x - ۴ ۰ \leq x \leq ۲ \\ \sqrt{۲ x} ۲ < x \leq ۸ \end{matrix}

در کدام بازه مشتق‌پذیر است؟

(۰, ۳)

[۰, \frac{۵}{۲})

(۲, ۸)

[۰, ۷]

4

اگر

f' (x) = ١ + \frac{f (x)}{x}

، مقدار

f'' (۴)

چه عددی است؟

۵‏۲‏/۰‏

۵‏/۰‏

۵‏۷‏/۰‏

۱‏

5

اگر f‏ در

x = ١

دارای مشتق غیرصفر باشد و

\underset{h \to ۰}{Lim} \frac{f (١ + mh) - f (١)}{h} = \underset{x \to ١}{Lim} \frac{f (x) - f (١)}{x^{۲} - ١}

، مقدار m‏ کدام است؟

۲‏

\frac{١}{۲}

- \frac{١}{۲}

۲‏-

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق | آزمون شماره 4133