شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل دوم: گراف و مدل سازی | آزمون شماره 2348

1-

گراف منتظم G از مرتبه ۸ مفروض است. اگر نسبت درجه هر رأس از گراف G به متمم آن در گراف $\bar{G}$ برابر $\frac{۳}{۴}$ باشد، اندازه گراف G کدام است؟

2-

در گراف مقابل $i$ را کدام انتخاب کنیم تا تعداد دورهای به طول $i$ بیشترین مقدار ممکن باشد؟

3-

۶ گراف $P_i,P_j,P_k,P_l,P_m,P_n$ در کنار یکدیگر گراف $G$ از مرتبه ۲۴ را تشکیل داده‌اند.(یعنی $i+j+k+l+m+n=۲۴$ )اگر حداقل مقدار ممکن بر $\gamma \left( G \right)$ را $a$ و حداکثر مقدار ممکن برای $\gamma \left( G \right)$ را $b$ بنامیم آنگاه کدام ویژگی درباره‌ی $۲a+b$ درست است؟

4-

در گراف $G$ از مرتبه ۱۳ رابطه $۵=\gamma\left( G \right)\le\lceil \frac{۱۳}{\Delta +۱}\rceil$ برقرار است.$\delta\left( {\bar{G}} \right)$ (کمترین درجه در گراف مکمل) کدام است؟

5-