شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

1-

دو بردار

\vec{b} = (m + ١, - ۴) و \vec{a} = ۲i - ۳j

موازی‌اند. اگر

\vec{AB}

که در آن

A (۲, - ١)

است، همسنگ

\vec{b}

باشد مختصات نقطه‌ی

B

کدام است؟

(۰, - ۵)

(\frac{١۴}{۳}, - ۵)

(\frac{١۴}{۳}, ۰)

(\frac{١۴}{۳}, ۵)

2-

با توجه به مکعب مستطیل مقابل معادلات مربوط به یال AB کدام است؟

$\left\{ \begin{matrix} x=۲~~~~~~~~ \\ y=۰~~~~~~~ \\ ۰\le z\le ۱ \\ \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} y=۰~~~~~~~~ \\ z=۱~~~~~~~~ \\ ۰\le x\le ۲ \\ \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} x=۲~~~~~~~~ \\ y=۳~~~~~~~ \\ ۰\le z\le ۱ \\ \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} y=۳~~~~~~~~ \\ z=۱~~~~~~~~ \\ ۰\le x\le ۲ \\ \end{matrix} \right.$

3- اگر \[S = \{ (x,y,z)|x,y,z \in \mathbb{R},0 \le x \le 2,0 \le y \le 3,0 \le z \le 4\} \] باشد، حجم S کدام است؟

۶

۸

۱۲

۲۴

4-

اگر نقاط

A = (۰, - ١, - ۲)

،

B = (۳, ١, ۴)

و

C = (۵, ۷, ١)

سه رأس یک مثلث باشند، زاویهٔ رأس A‏ کدام است؟

۳۰ °

۴۵ °

۶۰ °

۹۰ °

5-

به‌ازای کدام مقدار m‏ ، سه بردار

\vec{a} = (- ۲, m, ١)

،

\vec{b} = (- ١, ١, - ۳)

و

\vec{c} = (١, ۹, - ١١)

هم‌صفحه‌اند؟

۳‏

- ۳

۲‏

- ۲

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 353