شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر $A^{۲}=I$ باشد، آنگاه $A^{۱۳۹۹}+A^{۲۰۲۰} $ با کدام گزینه برابر است؟

$A$

$I+A$

$۲A$

$۲I$

اگر

A = {[۲ i + ۳ j]}_{۳ \times ۳}

، مجموع درایه‌های ستون دوم ماتریس A‏ کدام است؟

۰‏۲‏

۵‏۲‏

۰‏۳‏

۵‏۳‏

اگر

A = ۳ B^{۲} - ۲ B + I

، حاصل

{(A + B)}^{۲} - {(A - B)}^{۲}

کدام است؟

۲ BA

۲ (A + B)

۴ AB

۴ (A + B)

اگر

B و A

دو ماتریس مربعی هم‌مرتبه باشند و رابطه

{(A + B)}^{۲} = A^{۲} + ۲AB + B^{۲}

بین آن‌ها برقرار باشد، آن‌گاه کدام نتیجه‌گیری صحیح نیست؟

(A + B) (A - B) = A^{۲} - B^{۲}

AB = I

A^{۲} B = {BA}^{۲}

AB = BA

اگر

B = [\begin{matrix} ١ \\ ۰ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۲ \\ ۳ \end{matrix}] و A = [\begin{matrix} ۲ \\ - ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۳ \\ - ۲ \end{matrix}]

باشد، از رابطه‌ی

XA = B

، ماتریس

X

کدام است؟

[\begin{matrix} ۲ \\ - ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ١۳ \\ - ۸ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۲ \\ ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ١١ \\ - ۶ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۰ \\ ۳ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} - ١ \\ ۴ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۰ \\ - ۳ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} - ١ \\ - ۶ \end{matrix}]

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 1842