شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق

1- تابع $f(x) = {x^2} - 4\sqrt 2 \sqrt {x + 1} $ برای $x \ge a$ اکیداً صعودی است. حداقل a کدام است؟

\[1\]

\[\sqrt 2 \]

\[2\]

\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

2- فاصلة نقطۀ مینیمم نسبی تابع $f(x) = \frac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}$ از مجانب قائم آن چقدر است؟

\[1\]

\[2\]

\[3\]

\[4\]

3- تقعر تابع $y = \sin x + k{x^2}$ در بازۀ $(0\,,\,\frac{\pi }{2})$ همواره رو به بالاست. حداقل k چه عددی است؟

\[2\]

\[\frac{1}{4}\]

\[\frac{1}{3}\]

\[\frac{1}{2}\]

4- بیشترین مساحت مستطیل محاط درون سهمی $y = {x^2} - 9$ به صورت شکل زیر، چقدر است؟

\[6\sqrt 3 \]

\[12\sqrt 3 \]

\[8\sqrt 3 \]

\[16\sqrt 3 \]

5- در کره‌ای به شعاع 3، یک استوانه با بیشترین حجم محاط کرده‌ایم. ارتفاع این استوانه چقدر است؟

$۲\sqrt ۶ $

$۲\sqrt ۳ $

$۳\sqrt ۲ $

$\frac{۳}{۲}\sqrt ۶ $

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق | آزمون شماره 88