شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل سوم: حد

1- تابع \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^6} + {x^4} + {x^2}}}{{ - x + {x^3} - {x^5}}}\,\,\,\,\,\,\,\,x > 0}\\{2a + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}\\{{{[x]}^2} - {2^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0}\end{array}} \right.\] به ازای کدام مقدار a در نقطة \[x = 0\] دارای حد است؟

\[a = ۰\]

\[a = - \frac{۱}{۲}\]

به ازای هیچ مقدار a

به ازای هر مقدار a

2-

اگر مجموعهٔ جواب نامعادلهٔ

x^{۲} + ۲x + m < ۰

یک همسایگی چپ عدد ۳‏ باشد، این همسایگی شامل چند عدد صحیح است؟

۵‏

۸‏

۷‏

۶‏

3- اگر \[n \in \mathbb{N}\] و \[f(x) = \frac{{{x^n} + 5{x^2} + x + 4}}{{{x^n} - 10{x^2} + 3x + 1}}\] و \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } f(x) = L\] در این صورت چند مقدار متفاوت برای L وجود دارد؟

۴

۳

۲

۱

4- اگر $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(x + h) - f(x)}}{h} = 2{x^2}$ باشد، حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{f(x) - f(2)}}$ کدام است؟

۱

$\frac{۱}{۲}$

$ - ۱$

صفر

5- اگر نمودار f به شکل مقابل باشد، حاصل حد \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [fofof(x)]\] کدام است؟