شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1

دایره‌ای از نقاط $(1\,,\,4)$ و $( - 3\,,\, - 2)$ عبور می‌کند و مرکز آن روی خط $y = - 2x + 5$ قرار دارد. طول قطر این دایره چقدر است؟

۱۳

$\frac{{۱۳}}{۲}$

۱۱

$\frac{{۱۱}}{۲}$

2

طول قطر کوچک یک بیضی برابر $8\sqrt 2 $ و فاصلۀ کانون تا نزدیک‌ترین رأس، برابر 4 واحد است. خروج از مرکز بیضی کدام است؟

$\frac{۱}{۴}$

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{{\sqrt ۲ }}{۴}$

$\frac{{\sqrt ۲ }}{۳}$

3

به ازای کدام مقدار a‏ دایره‌ای به معادلهٔ

x^{۲} + y^{۲} + ۲ x - ۴ y + a = ۰

بر خط به معادلهٔ

۴ x - ۳ y = ۵

مماس است؟

۳‏-

۴‏-

۳‏

۴‏

4

اگر معادله وتر مشترک دو دایره

x^{۲} + y^{۲} - ۴ x - ky = ١۴ و x^{۲} + y^{۲} + k' x + ۸ y = ۰

به‌صورت

۵ x + ۷ x = - ۷

باشد، خط

y = kx + k'

بر کدام‌یک از خط‌های زیر عمود است؟

y = ۶ x

y = - \frac{١}{۶} x

۶ y = x

١۲ y = - x

5

خروج از مرکز یک بیضی افقی

\frac{۴}{۵}

، مرکز آن

O (- ۴, - ١)

و طول قطر کوچک این بیضی ۶‏ واحد است. مختصات یکی از کانون‌های این بیضی کدام است؟

(- ۸, ١)

(- ۹, - ١)

(- ۸, - ١)

(- ۹, ١)

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 1380