شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق

1-

اگر تابع

f (x) = {\begin{matrix} a x [x] + ١ ١ \leq x < ۲ \\ b x^{۲} + ۲ a x - ١ x < ١ \end{matrix}

در نقطه‌ی

x = ١

مشتق‌پذیر باشد،

a - b

کدام است؟ ([‏ ]‏ نماد جزء صحیح است.)

صفر

۶‏

۲‏

۴‏-

2-

در تابع

f (x) = x^{۲} + \sqrt{x}

اختلاف آهنگ لحظه‌ای در

x = \frac{۹}{۴}

از آهنگ متوسط تغییرات روی بازه

[١, ۴]

کدام است؟

\frac{١}{۶}

\frac{١}{۸}

\frac{١}{۲}

\frac{١}{١۲}

3-

اگر

f (x) = x^{۲} + | ۲ x - ۴ |

باشد، حاصل

\underset{h \to ۰^{-}}{Lim} \frac{f (۲ + h) - f (۲)}{h}

کدام است؟

صفر

۲‏

۴‏

۶‏

4-

اگر

\underset{h \to ۰}{Lim} \frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{١}{x}

باشد، مشتق تابع

f (\frac{۲x}{۳})

کدام است؟

\frac{١}{x}

\frac{۲}{۳x}

\frac{۳}{۲x}

\frac{۲}{x}

5-

در تابع با ضابطه $f(x)=\frac{x-۲}{x+۱}$ آهنگ متوسط از $x_۱=۱$ تا $x_۲=۳$ برابر آهنگ لحظه ای در کدام نقطه از بازه است؟

$۲\sqrt۲$

$۲\sqrt۲+۱$

$-۲\sqrt۲+۱$

$۲\sqrt۲-۱$

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق | آزمون شماره 3017