شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - هندسه 3 | آزمون شماره 1873

ماتریس \[A = {\left[ {{a_{ij}}} \right]_{3 \times 3}}\] به‌صورت \[{a_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1\,\,\,\,\,\,i < j}\\{0\,\,\,\,\,\,i = j}\\{ - 2\,\,\,\,i > j}\end{array}} \right.\] مفروض ‌است. حاصل \[\left| {3\,|A|\,\,{A^2}} \right|\] کدام است؟

مکان هندسی رأس‌ متغیر مثلث‌های هم‌مساحت که قاعده‌ی ثابت مشترکی در یک صفحه دارند، کدام است؟ 

اگر $|a|=2$ ، $|b|=3$ و $(2a+b).(2b-a)=1$ باشد، حاصل $|(a+b)\times (a-b)|$ کدام است؟