شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - فصل دوم : احتمال | آزمون شماره 24

1- از مجموعۀ $A = \{ a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\} $ یک زیرمجموعه به‌تصادف انتخاب می‌کنیم؛ به‌طوری که شانس انتخاب هر زیرمجموعه با تعداد اعضای آن متناسب است. احتمال آنکه زیرمجموعۀ انتخابی $\{ a\,,\,c\,,\,d\} $ باشد، چقدر است؟

2-

اگر A و B دو پیشامد از فضای نمونه S باشند و $P\left( A\bigcap B' \right)=\frac{۲}{۹}$ و $P\left( A' \bigcap B \right)=\frac{۴}{۹}$ و $\frac{P\left( B \right)}{P\left( A \right)}=\frac{۷}{۵}$ باشد، $P\left( A\bigcup B \right)$ کدام است؟

3-

در پرتاب یک تاس با پیشامدهای تعریف شده‌ی $A=\{۲,۴,۵\}$ و $B=\{۱,۲,۵\}$ و $C=\{۲,۳\}$ ، اگر عدد ۵ رو شود، کدام پیشامد رخ نداده است؟

4- دو تاس قرمز و آبی را با هم پرتاب می‌کنیم. اگر بدانیم حداقل یکی از تاس‌ها 6 آمده احتمال آنکه دیگری نیز 6 آمده باشد، چقدر است؟

5-

اگر $P\left ( A\cap C \right )=\frac{۲}{۵}$ و $P\left ( B\cap C \right ) =\frac{۱}{۵}$ و $P\left ( A\cap B\cap C \right ) =\frac{۱}{۶}$ و $P\left ( C \right ) =\frac{۳}{۵}$ باشد، آنگاه $ P\left ( A\cup B| C\right )$ کدام است؟