شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

کدام گزینه، گزارهٔ فارسی را به‌صورت نماد ریاضی به‌درستی بیان نکرده است؟

مربع مجموع دو عدد، از مجموع مربعات آن دو عدد، ۸‏۰‏۱‏ واحد بیشتر است.

{(a + b)}^{۲} = a^{۲} + b^{۲} + ١۰۸

سه برابر جذر عددی برابر مجذور همان عدد است.

۳ \sqrt{x} = x^{۲}

مربع مجموع دو عدد گویا، کوچک‌تر یا مساوی مجموع مربعات آن دو عدد است.

{(\frac{a}{b})}^{۲} + {(\frac{c}{d})}^{۲} {\leq (\frac{a}{b} + \frac{c}{d})}^{۲}

مکعب یک عدد، کوچک‌تر یا مساوی پنج برابر آن عدد، به‌علاوه ۹‏ است.

y^{۳} \leq ۵y + ۹

کدام روند از استدلال‌های زیر صحیح است؟

x^{۲} - ۴ < ۰ \Rightarrow x^{۲} < ۴ \Rightarrow x < ۲

۲ (x + y) = x \Rightarrow ۲ x + y = x \Rightarrow ۲ x - x = y \Rightarrow x = y

\frac{۲ x - y}{y + ١} = ۲ x \Rightarrow ۲ x - y = ۲ xy + ۲ x \Rightarrow - y = ۲ x y \Rightarrow ۲ x = - ١ \Rightarrow x = - \frac{١}{۲}

١ + ۲ x - z < ۳ - y - z \Rightarrow ١ + ۲ x < ۳ - y \Rightarrow ۲ x + y < ۲ \Rightarrow y < ۲ (١ - x)

چند مورد از گزاره‌های زیر، ارزش نادرست دارند؟

الف) هر رابطه به شکل

y = k

یک تابع است. (k‏ عددی حقیقی است.)

ب) میانه، همان چارک دوم داده‌های آماری است.

پ) واریانس داده‌های یکسان، همواره برابر با ۱‏ می‌باشد.

ت) مجموعهٔ مقسوم‌علیه‌های طبیعی عدد ۰‏۲‏ برابر است با:

{١, ۲, ۴, ۵, ١۰}

۴‏

۳‏

۲‏

۱‏

در مورد استدلال زیر کدام گزینه صحیح نیست؟

مقدمه‌ی اول: اگر واریانس داده‌ها برابر صفر باشد، آن‌گاه داده‌ها با یک‌دیگر برابرند.

مقدمه ی دوم: داده‌ها با یک‌دیگر برابرند.

∴

واریانس داده‌ها برابر صفر است.

نتیجه‌ی این استدلال درست است.

روش به کار رفته در استدلال داده‌شده، نادرست است.

اگر جای مقدمه‌ی دوم و نتیجه را عوض کنیم، آن‌گاه استدلال درست خواهیم داشت.

نام این استدلال قیاس استثنایی است.

نتیجهٔ استدلال مقابل، کدام است؟

\begin{matrix} P \Rightarrow q \\ q \Rightarrow P \\ q \land r لا \\ ∴ ؟ \end{matrix}

~ P \lor ~ r

P \land ~ r

P \land ~ q

~ q \lor P

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 4923