شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - درس اول : مجموع جملات دنباله های حسابی و هندسی

مجموع ده جمله اول از دنباله${{2}^{1}}-{{2}^{-1}}\,,\,\,{{2}^{2}}-{{2}^{-2}}\,\,,\,\,...\,\,,\,\,{{2}^{n}}-{{2}^{-n}}$ کدام است؟

$2\times \frac{1024}{1023}$

$\frac{2047}{1024}$

$\frac{2\times 2047}{1024}$

$\frac{1023\times 2047}{1024}$

در دنباله‌ی

\frac{۲}{۳}, ١, \frac{۳}{۲}, \dots

چند جمله‌ی کوچک‌تر از

\frac{۷۲۹}{۶۴}

وجود دارد؟

۶‏

۷‏

۸‏

۹‏

اگر

I : a_{١}, a_{۲}, a_{۳}, . . .

II : b_{١}, b_{۲}, b_{۳}, . . .

دنباله‌های حسابی باشند و

a_{١} = ۳ b_{١} = ۶۰

a_{۸} = ۸۰ - b_{۸}

باشد، آن‌گاه مجموع بیست و پنج جمله‌ی اول دنباله‌ی

III : (a_{١} + b_{١}), (a_{۲} + b_{۲}), . . .

کدام است؟

۰‏۰‏۶‏۱‏

۰‏۰‏۴‏۲‏

۰‏۰‏۰‏۲‏

اطلاعات کافی نیست

مجموع

a^{۷} - a^{۶} b + a^{۵} b^{۲} - a^{۴} b^{۳} + \dots - b^{۷}

کدام است؟

\frac{a^{۸} - b^{۸}}{a - b}

\frac{a^{۸} - b^{۸}}{a + b}

\frac{a^{۸} + b^{۸}}{a + b}

\frac{a^{۸} + b^{۸}}{a - b}

اگر حاصل‌ضرب ۹‏ جمله‌ای اول از یک دنباله‌ی هندسی برابر ۲‏۱‏۵‏ باشد و نسبت جمله‌ی چهاردهم به جمله‌ی دهم برابر

\sqrt{۲}

باشد، جمله‌ی اول این دنباله کدام است؟

۲‏

\frac{\sqrt{۲}}{۳}

\frac{١}{۲}

\sqrt{۲}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - درس اول : مجموع جملات دنباله های حسابی و هندسی | آزمون شماره 5525