شرکت در آزمون آنلاین ریاضی هفتم - فصل هشتم : بردار و مختصات

1-

اگر از نقطهٔ

A = [\begin{matrix} ١ \\ - ۴ \end{matrix}]

با بردار

\vec{AB} = [\begin{matrix} ۳ \\ - ۲ \end{matrix}]

و سپس با بردار

\vec{BC} = [\begin{matrix} ۲ \\ - ١ \end{matrix}]

حرکت کنیم، به نقطهٔ C‏ خواهیم رسید. با چه برداری می‌توانیم از نقطهٔ C‏ به نقطهٔ A‏ بازگردیم؟

[\begin{matrix} ۵ \\ ۳ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۵ \\ - ۳ \end{matrix}]

[\begin{matrix} - ۵ \\ ۳ \end{matrix}]

[\begin{matrix} - ۵ \\ - ۳ \end{matrix}]

2-

از نقطهٔ

[\begin{matrix} ۳ \\ ۴ \end{matrix}]

، ۷‏ واحد به سمت شرق و ۵‏ واحد به سمت شمال حرکت می‌کنیم. اگر این حرکت را دوبار دیگر تکرار کنیم و سپس در آخر ۸‏ واحد به سمت غرب بیاییم، به کدام نقطه می‌رسیم؟

[\begin{matrix} ۲۴ \\ ١۹ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۲ \\ ۹ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ١۶ \\ ١۹ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۲۳ \\ ۲۴ \end{matrix}]

3-

اگر

\vec{AB} + \vec{CA} = ۰

باشد، کدام گزینه‌ی صحیح است؟

دو بردار

\vec{CA}, \vec{AB}

هم‌اندازه‌اند.

دو بردار

\vec{CA}, \vec{AB}

هم‌جهت‌اند.

دو بردار

\vec{CA}, \vec{AB}

موازی‌اند.

دو نقطه‌ی

C, B

بر هم منطبق‌اند.

4- نقطة $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}\\3\end{array}} \right]$ را سه بار با بردار $\vec m = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}\\{ - 5}\end{array}} \right]$ انتقال می‌دهیم. به چه نقطه‌ای می‌رسیم؟

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}{ - ۱۲}\\{ + ۱۵}\end{array}} \right]$

$\left[ \begin{array}{l} - ۱۰\\ - ۱۸\end{array} \right]$

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}{ - ۹}\\{ + ۱۴}\end{array}} \right]$

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}{ - ۱۱}\\{ - ۱۲}\end{array}} \right]$

5- در شکل زیر D وسط AC و \[\overline {AD} = \overline {DE} \] می باشد . کدام یک از روابط زیر همواره صحیح است ؟