شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل سوم: حد | آزمون شماره 2185

اگر حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{(x - 1)}^2} + {{(x - 2)}^2} + {{(x - 3)}^2} + \ldots + {{(x - 11)}^2}}}{{{{(x + 1)}^2} + 2{{(x + 2)}^2} + 3{{(x + 3)}^2} + \ldots + n{{(x + n)}^2}}}$ برابر $\frac{1}{{48}}$ باشد، n کدام است؟

حاصل \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ + }} \frac{{\sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}\] کدام است؟