شرکت در آزمون آنلاین ریاضی نهم - فصل سوم: استدلال و اثبات در هندسه

کدام گزینه نادرست است؟

اگر در یک مثلّث دو زاویه نابرابر باشند، ضلع روبه‌رو به زاویۀ بزرگ‌تر، بزرگ‌تر است از ضلع روبه‌رو به زاویۀ کوچک‌تر.

مجموع زوایای داخلی هر مثلثی ۱۸۰ درجه است.

زاویه‌های متقابل به رأس با هم برابر هستند.

مجموع زاویه‌های خارجی هر مثلثی ۵۴۰ درجه است.

کدام‌یک از گزینه‌های زیر صحیح است؟

اگر خاصیتی را برای یک عضو از یک مجموعه ثابت کردیم، حتماً باید تمام ویژگی‌هایی که در استدلال خود به‌کار برده‌ایم در سایر عضوهای آن مجموعه نیز باشد تا بتوان درستی نتیجه را به همهٔ عضوهای آن مجموعه تعمیم داد.

اگر خاصیتی را برای یک عضو مجموعه ثابت کردیم، کافی است برخی ویژگی‌هایی که در استدلال خود به‌کار برده‌ایم در سایر عضوهای آن مجموعه نیز باشد تا بتوان درستی نتیجه را به همهٔ عضوهای آن مجموعه تعمیم داد.

اگر خاصیتی برای یک عضو از یک مجموعه ثابت نشد و برخی ویژگی‌هایی که در استدلال خود به‌کار برده‌ایم در سایر عضوهای آن مجموعه نیز بود می‌توان گفت این خاصیت در هیچ‌یک از اعضای آن مجموعه نبوده است.

اگر خاصیتی را برای یک عضو از یک مجموعه ثابت کردیم و همهٔ ویژگی‌هایی که در استدلال خود به‌کار برده‌ایم در سایر عضوهای آن مجموعه نیز باشد ممکن است درستی نتیجه برای برخی عضوها قابل تعمیم نباشد.

کدام گزینه را می‌توان با یک مثال، نقض کرد؟

در هر مثلث حداقل یک ارتفاع درون مثلث رسم می‌شود.

هر مثلث حداقل یک زاویهٔ حاده (تند) دارد.

عمودمنصف‌های اضلاع هر مثلث در یک نقطه هم‌دیگر را قطع می‌کنند.

محل برخورد سه ارتفاع هر مثلث یا درون مثلث است یا بیرون مثلث.