شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - هندسه 2

مثلث ABC به طول اضلاع 5، 10و 12 را در نظر بگیرید. نیم‌سازهای داخلی و خارجی بزرگ‌ترین زاویه داخلی مثلث را رسم می‌کنیم ‌تا ضلع دیگر و امتداد آن را به ترتیب در D و \[D'\] قطع کنند. نسبت مساحت کوچک‌ترین مثلث به مساحت بزرگ‌ترین مثلث ایجاد شده چقدر است؟

\[\frac{1}{6}\]

\[\frac{1}{3}\]

\[\frac{5}{{12}}\]

\[\frac{4}{5}\]

دو دایره به شعاع‌های 6 و 4 و طول خط المرکزین 10 واحد، مجانس یکدیگرند. فاصلۀ مرکز تجانس از مرکز دایرۀ بزرگ‌تر کدام می‌تواند باشد؟

۳۰

۲۴

۲۰

۱۰

در شکل مقابل زاویه $\angle DAB$ چند درجه است؟

$۳۰^\circ$

$۴۵^\circ$

$۶۰^\circ$

$۹۰^\circ$

مثلثی به اضلاع $AC=AB=۱۳$ و $BC=۲۴$ مفروض است. اگر $BC$ کوتاهترین وتر گذرنده از نقطه $H$ در دایره محیطی مثلث $ABC$ باشد، فاصلۀ مرکز دایره تا نقطۀ $H$ کدام است؟