شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

دانشآموزی ادعا می‌کند معادله‌ی

۲ x^{۳} - ۵ x^{۲} = ۰

فقط دارای ریشه‌ی

x = \frac{۵}{۲}

است. اشتباه او در کدام مرحله است؟

مرحله‌ی ۱‏: فاکتور از

x^{۲}

x^{۲} (۲ x - ۵) = ۰

مرحله‌ی ۲‏: تقسیم طرفین بر

x^{۲}

\frac{x^{۲} (۲ x - ۵)}{x^{۲}} = \frac{۰}{x^{۲}}

مرحله‌ی ۳‏: رسیدن به معادله‌ی:

۲ x - ۵ = ۰ \Rightarrow ۲ x = ۵

مرحله‌ی ۴‏: به دست آوردن جواب معادله‌ی:

x = \frac{۵}{۲} = ۲ ⁄ ۵

مرحله‌ی ۱‏

مرحله‌ی ۲‏

مرحله‌ی ۳‏

مرحله‌ی ۴‏

اگر p‏ گزاره درست، q‏ گزاره نادرست و r‏ گزاره دلخواه باشد، کدام گزاره زیر درست است؟

~ r \Rightarrow (p \land q)

(p \lor q) \Rightarrow ~ r

r \Rightarrow (p \lor q)

(p \lor r) \Rightarrow q

کدام عبارت نادرست است؟

نقیض گزاره‌ی «۷‏۵‏ عددی اول است یا افلاطون نویسنده کتاب ارغنون است.» درست است.

اگر

p

درست و

q

نادرست باشد، گزاره‌ی

(~ p \lor q) \land r

با گزاره‌ی

r

هم‌ارزش است.

ترکیب فصلی دو گزاره فقط وقتی نادرست است که ارزش هر دو گزاره نادرست باشد.

در ترکیب عطفی دو گزاره، اگر حداقل یکی از گزاره‌ها نادرست باشد، ترکیب عطفی آن‌ها نادرست است.

اگر ارزش نقیض گزاره‌ی

[(~ p \land q) \lor ~ q] \land p

نادرست باشد، ارزش نقیض کدام گزاره‌ها درست است؟

(p \land q) \lor p

~ p \land ~ q

~ p \lor q

(q \lor ~ p) \land p

p \lor q

(p \lor q) \lor (~ q \lor p)

p \land ~ q

(p \lor q) \land ~ p

کدام هم‌ارزی همواره برقرار است؟

(p \Rightarrow ~ p) \equiv T

(p \land ~ p) \equiv T

(p \Leftrightarrow ~ p) \equiv F

(p \lor ~ p) \equiv F

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 4926