شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - درس اول : منطق ریاضی

اگر دامنه متغیر گزاره‌نماهای زیر، مجموعه اعداد طبیعی باشد، آن‌گاه مجموعه جواب کدام گزاره‌نما تهی است؟

$n^2-8n+15<0$

$2^n<n^2$

$\left(n+1\right)!<2n$

$n+\frac1n\leq2$

کدام هم‌ارزی نادرست است؟

~ (p \lor q) \equiv ~ q \land (~ p)

~ (p \land q) \equiv ~ q \lor (~ p)

~ (~ p \land q) \equiv p \lor (~ q)

~ (~ p \lor q) \equiv p \land q

اگر «x‏ بر ۶‏ بخش‌پذیر است: (x‏)p‏» و «x‏ بر ۳‏ بخش‌پذیر است:

q (x)

» و مجموعه‌ی اعداد طبیعی، دامنه‌ی متغیر گزاره‌نما باشد، آن‌‌گاه:

\exists x; p (x) \Rightarrow q (x)

درست است ولی

\exists x; p (x) \Rightarrow \exists x; q (x)

نادرست است.

\exists x; p (x) \Rightarrow q (x)

نادرست است ولی

\exists x; p (x) \Rightarrow \exists x; q (x)

درست است.

\forall x; p (x) \Rightarrow q (x)

\forall x; p (x) \Rightarrow \forall x; q (x)

درست هستند.

\forall x; p (x) \Rightarrow q (x)

\forall x; p (x) \Rightarrow \forall x; q (x)

درست نیستند.

کدام گزارهٔ سوری زیر نادرست است؟

\exists x ∈Q \forall y ∈Q'; xy = ۰

\forall x ∈Q \exists y ∈Q'; xy = ۰

\forall x ∈Q, \forall y ∈Q'; x + y ∈Q'

\exists x, y ∈Q'; x + y = Q'

کدام هم‌ارزی، نادرست است؟

(P \Leftrightarrow q) \equiv [(P \land q) \lor ~ (P \lor q)]

(P \Leftrightarrow q) \equiv [(- P \Rightarrow q \land (q \Rightarrow P))]

[P \Rightarrow (q \Rightarrow r)] \equiv [(P \land q) \Rightarrow r]

[(P \lor q) \Rightarrow (P \lor r)] \equiv [P \lor (q \Rightarrow r)]

شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - درس اول : منطق ریاضی | آزمون شماره 4734