شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق

1- تابع $f(x) = {x^2} - 4\sqrt 2 \sqrt {x + 1} $ برای $x \ge a$ اکیداً صعودی است. حداقل a کدام است؟

\[1\]

\[\sqrt 2 \]

\[2\]

\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

2- فاصلة نقطۀ اکسترمم نسبی $f(x) = {(\frac{{ax - 1}}{{x + 2}})^2}$ تا مجانب افقی تابع برابر 4 است. مقدار a چه عددی است؟

\[ \pm 1\]

\[ \pm 2\]

\[ \pm \frac{3}{2}\]

\[ \pm \frac{2}{3}\]

3-

کمترین مقدار تابع

f (x) = \frac{x^{۴}}{۴} - \frac{{۵x}^{۳}}{۳} - {۳x}^{۲} + ١

کدام است؟

۲‏۴‏۱‏-

۳‏۴‏۱‏-

۴‏۴‏۱‏-

۵‏۴‏۱‏-

4-

اگر نقطهٔ

(- ۳, ۵)

یکی از نقاط بحرانی تابع با ضابطهٔ

f (x) = x^{۳} + {ax}^{۲} + bx + ۵

باشد، حاصل

f (- ١)

کدام است؟

۱‏-

۳‏

۱‏

۳‏-

5-

هرگاه تابع

y = {mx}^{۳} - ۳ x^{۲} + x

همواره صعودی باشد، حدود m‏ کدام است؟

m \geq ۳

m \leq ۳

m < ۴

۰ < m < ١

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق | آزمون شماره 440